2016-2017年高二上期四调考试数学（河北省衡水中学）
| 1. 填空题 | 详细信息 |
设集合 ，那么集合 中满足条件“ ”的元素个数为__________． |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到原点 的长，则 的最小值为（ ）A.  B.  C. 4 D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， 、 边上的高分别为 、 ，则以 、 为焦点，且过点 、 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 ： 与直线 （ ）交于 ， 两点．（1）当  时，分别求在点和处的切线方程；（2）  轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有 ？说明理由． |
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| 5. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 ，  是焦点，直线 是经过点 的任意直线．（Ⅰ）若直线  与抛物线交于 、 两点，且 （ 是坐标原点，  是垂足），求动点 的轨迹方程；（Ⅱ）若  、 两点在抛物线 上，且满足 ，求证：直线 必过定点，并求出定点的坐标． |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
 、 、 、 、 、 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，，和，同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（ ）A. 72 B. 112 C. 160 D. 192 |
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| 8. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ：  （ ）的两个焦点为 ，  ，离心率为 ，点 ，  在椭圆上，  在线段 上，且 的周长等于 ．（Ⅰ）求椭圆  的标准方程；（Ⅱ）过圆  ：  上任意一点 作椭圆 的两条切线 和 与圆 交于点 ，  ，求 面积的最大值． |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若 ， 均为非负整数，在做 的加法时各位均不进位（例如， ），则称 为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A. 100 B. 150 C. 200 D. 300 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（ ）A. 2 B. 2或  C.  或6 D. 2或8 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
 的值等于（ ）A. 7351 B. 7355 C. 7513 D. 7315 |
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| 12. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 ：  的焦点为 ，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点 关于 轴的对称点为 ．（Ⅰ）判断点  是否在直线 上，并给出证明；（Ⅱ）设  ，求 的内切圆 的方程． |
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| 13. 选择题 | 详细信息 | |||||||||
我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）
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| 14. 选择题 | 详细信息 |
某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则 的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
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我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共__________种． |
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| 16. 选择题 | 详细信息 |
以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左、右焦点分别是 ， ，已知点 坐标为 ，双曲线上点 在第一象限，满足 ，则  （ ）A.  B.  C.  D.  |
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