北京市2018年九年级数学上半期期中考试在线答题
| 1. | 详细信息 |
若 = ，则 的值为（ ）A. 5 B.  C. 3 D.  |
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| 2. | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与 轴的交点坐标是（ ）A. （0，0） B. （4，0） C. （4，0）、（0，0） D. （2，0）、（-2，0） |
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| 3. | 详细信息 |
如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，AB的长为（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm |
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| 4. | 详细信息 |
如图，在Rt△DCB中，∠C=90°，点A在边DC上，且不与点C，D重合，那么 与 的大小关系是（ ） A. > B. < C. = D. 无法确定 |
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| 5. | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的顶点坐标是（ ）A. （2，-1） B. （-1，-1） C. （1，1） D. （1，-1） |
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| 6. | 详细信息 |
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 |
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| 7. | 详细信息 |
已知反比例函数y＝﹣ ，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（ ）A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ |
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| 8. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：
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| 9. | 详细信息 |
近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）呈反比例，其函数关系式为 .如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数为_____． |
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| 10. | 详细信息 |
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB = 3：1，BC=8，那么DE的长等于__________. |
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| 11. | 详细信息 |
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=8，BC=6，那么∠ACD的正切值是____________. |
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| 12. | 详细信息 |
已知二次函数 在 和 时的函数值相等，那么 的值是______. |
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| 13. | 详细信息 |
一运动员乘雪橇沿坡比1∶ 的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米.则这名运动员滑到坡底的路程是______________米. |
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| 14. | 详细信息 |
在同一直角坐标系xOy中，二次函数 与反比例函数 的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（ ，m），B（ ，m），C（ ，m），其中m为常数，令 ，那么 的值为___________（用含m的代数式表示）. |
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| 15. | 详细信息 |
| 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）． | |
| 16. | 详细信息 |
| 函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是______． | |
| 17. | 详细信息 |
已知 ，求代数式 的值． |
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| 18. | 详细信息 |
如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，求矩形ABCD的周长． |
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| 19. | 详细信息 |
如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E． 求证：△ABC∽△DEC. |
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| 20. | 详细信息 |
对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如： 是分段函数．当  时，它是二次函数 ；当 时，它是正比例函数 ．（1）请在平面直角坐标系中画出函数 的图象；（2）求出y轴左侧图象的最低点的坐标； （3）当  时，求自变量x的值． |
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| 21. | 详细信息 |
如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度. |
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| 22. | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与函数 的图象的两个交点分别为A（a，1）、B.（1）求  ，a的值及点B的坐标；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线 和函数的图象分别交于点M，N，当点M在点N上方时，写出n的取值范围. |
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| 23. | 详细信息 |
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如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠ABC=60°，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E. (1) 求证：四边形ABEC为菱形； (2) 若AB=6，连接OE，求OE的值.  |
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| 24. | 详细信息 |
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从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线． （1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线； （2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．  |
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| 25. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 和 ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿  轴翻折，得到图象N．如果过点 和 的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围． |
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| 26. | 详细信息 |
如图，在等边△ 中，作 ，边CD、BD交于点D，连接AD.（1）请直接写出  的度数；（2）求  的度数；（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．  |
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| 27. | 详细信息 |
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定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180°得到点Q，那么称线段QP为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”． （1）当t=3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为 ，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为 ； （2）如果 t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y=﹣  的图象上时，求t的值；（3）当t=1时，点Q为点P（2，0）的“拓展点”，如果抛物线 y=（x﹣m）2﹣1与“拓展带”PQ有交点，求m的取值范围．  |
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