题目

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′＝. (1)证明：D′H⊥平面ABCD； (2)求二面角B­D′A­C的正弦值． 答案：解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF得＝，故AC∥EF. 因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H. 由AB＝5，AC＝6得 DO＝BO＝＝4. 由EF∥AC得＝＝. 所以OH＝1，D′H＝DH＝3. 于是D′H2＋OH2＝32＋12＝10＝D′O2，故D′H⊥OH. 又D′H⊥EF，而OH∩EF＝H，所以D′H⊥平面ABCD. (2)如图，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向钢铁工业是四川省攀枝花市的主导工业部门。甲图是“攀枝花市及其附近地区简图”，乙图是设想的“以攀枝花钢铁工业为基础的生产流程模式图”，读图回答下列问题。 (1)简述攀枝花市发展钢铁工业的主要区位条件。 (2)图乙所示的生产流程中，字母A表示　　　　，B表示　　　　，C表示　　　　。 (3)试分析此生产流程模式的优点。 (4)图示地区还可发展炼铜工业，其主要优势条件有　　　　　　 　　　　　。