题目

已知椭圆的焦点是，，且，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点． （i）求的最小值； （ii）点是直线上异于的一点，且满足，求证：点在一条定直线上． 答案：（1）；（2）（i）最小值是；（ii）证明见解析． 【分析】 （1）根据题中条件，求出，，即可得出椭圆方程； （2）（i）先由（1）知，先讨论线的斜率不存在，求出；再讨论直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及两点间距离公式，求出，进而可得出结果； （ii已知OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，设t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t（a+b），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？