题目

已知中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为且过点的椭圆，过定点的动直线与该椭圆相交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （3）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：【解析】（1）设椭圆的标准方程为，则由题意可得， 解得，所以椭圆的标准方程为.（3分） （2）由题意知，直线的斜率显然存在，故可设直线，将代入椭圆方程，即中，消去并整理得， 设，则，（5分） 因为线段的中点的横坐标为，所以，解得， 所以直线的方程为或.（7分） （3）假设在轴上存在点1．56．Tim：I want to be a doctor．I'm going to study medicine at a university when I finish school．Although it sounds difficult，I will work hard．C57．Mary：Last week，I went to Lang Lang's concert．You can't imagine how excited I was!You see he is my favorite star．I'm going to be a pianist like him．I believe I can．D58．Mike：Reading can really open my eyes to the world．In the future，I will be a famous writer  like Mo Yan．He is the first Chinese writer to win the year's Nobel prize in writing．I'm going to keep reading．A59．Tina：Lina is one of the most famous tennis players in China．She got the championship in Shenzhen in January，2014．I'm going to be a talented player like her．B60．Peter：Becoming a famous actor is my dream job．This year，I won the best actor in our school play．As an actor，you can act in different movies．It must be very interesting．E．