题目

已知椭圆，AB分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C相交于M，N两点（异于点A，B）. （1）若，椭圆的焦距为2，求椭圆C的方程； （2）记直线MA，BN的斜率分别为，求椭圆C的离心率. 答案：（1）（2） 【解析】 (1)由点M在椭圆上,并结合,,可求出椭圆方程； (2)由点M,N在椭圆上,可得,化简可求椭圆C的离心率. 【详解】 解：（1）由题意得,① ,所以, 所以,② 由①②可得,, 所以椭圆C的方程为. （2）由题意得,,,设,, 因为点M在椭圆C上,所以, 所以.（ⅰ) 设直线, 联立,得,消去x并整理得,, 则, ,,（*) 所以, 函数中自变量x的取值范围是（      ） A. x≤0     B.x≤-2      C. x≤2       D. x≥-2