题目

已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大. 答案：（1）；（2）或. 【分析】 （1）根据圆心在轴上设出圆的方程,将点带入,结合垂径定理即可得关于和的方程组,解方程组求出和即可得圆的方程. （2）先利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离的表达式,再由垂径定理表示的长度,即可表示出的面积,结合基本不等式即可求得当面积取最大值时的值. 【详19．发现：（1）将点A（2，8）向右平移1个单位，再向下平移2个单位的到点A1，则点A1的坐标为（3，6）；将点B（m，n）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B1，则点B1的坐标为（m+1，n-2）；（2）将抛物线L：y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线L1，则L1的解析式为y=2（x-1）2-2；（3）点A在（填“在”或“不在”）抛物线L上，点A1在（填“在”或“不在”）抛物线L1上；（4）如果点B在抛物线L上，求证：点B1在抛物线L1上；应用：（1）直线y=3x+1向右平移3个单位后的直线的解析式为y=3x-8；（2）直线y=-2x+6可以看作是过原点的直线y=-2x向上（填“上”或“下”）平移6个单位得到；也可以看作是过原点的直线y=-2x的图象向右（填“左”或“右”）平移3个单位得到；拓展：如图，点B、C、D在x轴上，C（-1，0），D（-3，0），AO=AB，且S△AOB=6．（1）求过点A的双曲线的解析式；（2）将（1）中双曲线向下平移1个单位，向左平移m个单位后与x轴的交点在线段CD上，求m的取值范围；（3）说明双曲线y=$\frac{2x+3}{x-1}$是由哪条双曲线经过怎样的平移得到的？