题目

如图，三棱柱 中， 底面 ，且 为正三角形， 为 中点． （ 1）求证：直线 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 ． 答案：（ 1）证明见解析；（ 2 ）证明见解析． 【分析】 （ 1）连接 交 于点 ，连接 ，则由三角形中位线定理可得 ，然后由线面平行的判定定理可证得结论， （ 2）由 底面 ，得 ，由等边三角形的性质可得 ， 平面 ，再由面面垂直的判定定理可证得结论 【详解】 证明：（ 1）连接 交 于点 ， 连改写算式。1＋1＝（____）×（____）＝（____）5＋5＋5＝（____）×（____）＝（____）6＋6＋6＋5＝（____）×（____）＋（____）＝（____）×（____）－（____）＝（____）4＋4＋4－3＝（____）×（____）－（____）＝（____）