题目

（本小题满分12分）     已知数列满足    （1）求证：    （2）设，求数列的前n项和；    （3）设，数列的前n项和为  求证：对任意的 答案： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ），，……2分 又，数列是首项为，公比为的等比数列．…3分 ， 即. ……………4分 （Ⅱ）． ．  ………8分 （Ⅲ）， ．              ……………10分 当时，则 ． ，   对任意的，．     ………………………129．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C．用天平测出重锤的质量；D．先释放悬挂纸带的夹子，再接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点间的距离；F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤是BCD（将其选项对应的字母填在横线处）（2）打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一点，当地的重力加速度为g=9.8m/s2．已知重物质量m，则（结果保留三位有效数字）：①在纸带上打下记数点B时的速度v=2.33m/s；②在打点计时器打0～B计数点过程中系统功能的增量△EK=2.71mJ，系统重力势少量△EP=2.74mJ．（3）某同学利用这个装置也可以粗略测量重力加速度的数值：让重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，并作出$\frac{1}{2}$v2-h图象如图，该同学测得当地的重力加速度g=9.6m/s2．