题目

设数列{an}是首项为4,公差为1的等差数列,Sn为数列{bn}的前n项和,且Sn=n2+2n.(1)求{an}及{bn}的通项公式an和bn,(2)若f(n)=问是否存在k∈N*使f(k+27)=4f(k)成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;(3)若对任意的正整数n,不等式≤0恒成立,求正数a的取值范围. 答案：解：(1)an=a1+(n-1)d=4+n-1=n+3.当n=1时,b1=S1=3.当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.当n=1时上式也成立,∴bn=2n+1(n∈N*).∴an=n+3,bn=2n+1.(2)假设符合条件的k(k∈N*)存在.由于f(n)=∴当k为正奇数时,k+27为正偶数.由f(k+27)=4f(k),得2(k+27)+1=4(k+3).∴2k=43,k=(舍去). 当k为正偶数时,k+27为正奇数,由f(k+27)=4f(k),得(k+27)+3=4(2k+1),即7k=26.∴k=(写作。用英语简单介绍一下自己。