题目

如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交 点为D． （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积； （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断； （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1． 答案：(1)   (2)在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行    (3)证明见解析 解析:(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。                                            ……丁丁家在亮亮家北偏西40°方向900米处，冬冬家在亮亮家南偏东40°方向600米处，丁丁家和冬冬家之间的距离为（ ）。A.300米B.900米C.1200米D.1500米