2019内蒙古高二下学期高中数学期中考试

设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A.                  B.      C.       D.

若复数（2a+i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（　　）

A.         B. 2              C.         D.

已知正方形ABCD的边长为2，以AB中点O为圆心，1为半径画圆，从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中的概率为（　　）

A.           B.           C.           D.

函数f（x）=xcosx-x³的大致图象为（　　）

A.    B.    C.       D.

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，则a₄为（　　）

A. 9              B. 27             C. 54             D. 81

政府为了调查市民对A、B两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分评分越高表明市民的满意度越高绘制的茎叶图如图：
 

则下列说法正确的是　　

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（ωx+）的图象，只需将f（x）的图象上所有点（　　）
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度  D. 向左平移个单位长度

《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为（　　）

A. 7              B. 4              C. 5              D. 11

圆柱被一个平面截去一部分后与半径为1的半球组成一个几何体．该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为（　　）

A.      B.      C.      D.

设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（　　）

A. 乙是丙的充分而不必要条件   B. 乙是丙的必要而不充分条件
C. 乙是丙的充分且必要条件     D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

已知函数f（x）=2^x-1+2x+3与g（x）=x-x-1的零点分别为x₁，x₂，h（x）=（）^x且h（x₃）=，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

A.                   B.       C.       D.

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F₂，F₁，过F₁且倾斜角为锐角的直线1与圆x²+y²=a²相切，与双曲线的上支交于点M．若线段MF₁的垂直平分线过点F₂，则该双曲线的渐近线的方程为（　　）

A.       B.       C.       D.

已知||=2，是单位向量，且与夹角为60°，则•（-）等于______．

在（2x-）⁵的展开式中，x²的系数为______．

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，PA⊥L，A为垂足．如果直线AF的斜率为-，那么以PF为直径的圆的标准方程为______．

已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列．令b_n=（-1）^n-1，则数列{b_n}的前100的项和为______．

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．

（1）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；（2）若BD=2DC，且AB=，求AD的长

如图，平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，将△ABD沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．
（Ⅰ）证明：CD⊥面ABC；
（Ⅱ）若E为AD中点，求二面角E-BC=A的大小．

某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种饮料一天的需求量X（单位：瓶）的分布列，并求出期望EX；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y（单位：元），且六月份这种饮料一天的进货量为n（单位：瓶），请判断Y的数学期望是否在n=EX时取得最大值？

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（2，1），其左右焦点分别为F₁，F₂，三角形PF₁F₂的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若∠APB的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形

已知函数f（x）=x²-2x+mlnx+2，m∈R．
（Ⅰ）当m＜1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证1-≤＜1．

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ，不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为θ=θ₀（ρ∈R），设1与曲线C₁，C₂异于极点的交点分别为A，B．
（Ⅰ）当θ₀=时，求|AB|；
（Ⅱ）求AB中点轨迹的直角坐标方程．