题目

已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点. （I）求抛物线和椭圆的标准方程； （II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值. （III）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上. 答案：解析：（Ⅰ）抛物线上一点到其焦点的距离为； 抛物线的准线为 抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离 所以,所以 抛物线的方程为          椭圆的离心率,且过抛物线的焦点 所以，,解得 所以椭圆的标准方程为       (Ⅱ)直线的斜率必存在,设为,设直线与椭圆交于 则直线的方程为, 联立–Are you going to Shanghai by bus?--I am not sure. It’s cheap, but uncomfortable. I _____ take a train.A. may B. mustC. can D. should