题目

如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点． （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值． 答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD． （2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出根据课本，补写出下列名篇名句中的空缺部分。（五题只选四题作答。）（4分） 1.子曰：“                  ，思而不学则殆。”（《论语·为政》） 2.黄鹤一去不复返，            。（崔颢《黄鹤楼》） 3.                 ，风正一帆悬。（王湾《次北固山下》） 4.受任于败军之际，_______________（诸葛亮《出师表》） 5.令初下，群臣进谏，              。（《邹忌讽齐王纳谏》） 6.              ，散入春风满洛城。（李白《春夜洛城闻笛》）