题目

（12分）如图，三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，，D为PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC = 2，AB=2. （Ⅰ）求证：AC⊥BD； （Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值.                                 答案：（12分）证明：解:（Ⅰ）取AC中点E，连结DE、BE， 则DE∥PC，PC⊥AC, ∴DE⊥AC……………………………………………………………3分  又△ABC是正三角形，∴BE⊥AC,∴AC⊥平面DEB. 又BD平面BED,∴AC⊥BD……………………………………….7分  （Ⅱ）由（Ⅰ）中知DE⊥AC，BE⊥AC, ∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角（理科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求DP和AC′所成角．