题目

设两非零向量e1和e2不共线.(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证：A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线. 答案：思路分析：要证明A、B、D三点共线,需证存在λ,使=λ(e1+e2)即可.而若ke1+e2和e1+ke2共线,则一定存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).(1)证明：∵=e1+e2,=2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5,∴、共线.又有公共点B,∴A、B、C三点共线.(2)解：∵ke1+e2和e1+ke2共线,∴存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),则(k-λ)e1=(λk-1)e2.由于e1与e2不共线,只能有k-λ=0,λk-1=0.则k=±1.下列所给出的物理量，运算时遵守平行四边形定则的是（　　）A．质量B．速度C．位移D．功率