题目

设函数定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对于任意的x∈R，有f(x + y)=f(x)•f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0)，且f()=.问：是否存在正数k，使(1+均成立，若存在，求出k的最大值并证明，否则说明理由. 答案：解：令x=-1,y=0,得f(-1)=f(-1)•f(0), ∵-1<0, ∴f(-1)>1, ∴f(0)=1, ∵f(0)=f(x)f(-x)  ∴f(x)>0   设x1<x2  ∵x1-x2<0 ∴f(x1-x2)>1   ∴f(x1)=f(x1-x2)f(x2)   ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)是R上的减函数. 由, ∴ 又∵a1=f(0)=1.   ∴{an}是等差数列，其首项为1，公差为d=2.∴an=2n-1. ∴存在正数k，使成立. 设 ∴F(n)单调递增. ∴F(1下表为“文革”期间部分年份工农业总产值变化的情况，这些数字表明①文革”初期，国民经济受到严重影响②“九一三”事件后，经济开始迅速回升③“文革”虽然是政治动乱，但仍然促进了经济发展④在周恩来．邓.小平主持中央日常工作时，经济迅速回升A．①②③④B．①③④C．③④D．①④