题目

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由。（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由。（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由。如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．