题目

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝． 求证：（1）PA⊥平面PCD；    （2）求点C到平面PBD的距离． 答案：（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD． 又平面PAD⊥平面ABCD，CD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以CD⊥平面PAD．又AP平面PAD，所以CD⊥AP． 因为底面ABCD为正方形，AB＝2，所以AD＝2． 因为AP＝1，PD＝，所以AP2＋PD2＝AD2，因此AP⊥PD． 又CD⊥AP，PD∩CD＝D，PD，CD平面PCD，所以PA⊥平面PCD． （2如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则a21的值为A．66B．220C．78D．286