题目

设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；（2）若对任意的x∈［0,3］,都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围. 答案：解：（1）f′(x)=6x2+6ax+3b.因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，则有f′(1)=0,f′(2)=0,即解得a=-3,b=4.(2)由（1），可知f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2).当x∈(0,1)时，f′(x)＞0;当x∈(1,2)时，f′(x)＜0;当x∈(2,3)时，f(x)＞0.所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c.又f(0)=8c,f(3)=9+8c，则当x∈［0,3］时，f(x)的最大值为f(3)=9+请用竖式计算下题 132÷12＝