题目

（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．    （Ⅰ）求证：DE⊥AC；    （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；    （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平 面ADE，若存在，求点M的位置，不 存在请说明理由． 答案：解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系    则,,    做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且  又  ，所以C的坐标为   ，      故DE⊥AC                                                       ………4分 （Ⅱ）设平面BCE的法向量为 则   深圳建市时，城区面积只有3平方公里，生产总值不到2亿元。如今深圳已建成举世称奇的现代化都市，2006年，生产总值4860.62亿元！这是因为成立了A. 经济特区B. 直辖市C. 民族自治区D. 特别行政区