题目

函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极值，且f(x)的图像在P(1，f(1))处的切线平行于直线y=8x.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和极值；(Ⅱ)对任意α、β∈R；求证|f(sinα)-f(cosβ)|≤． 答案：解：(Ⅰ)由已知得得∴f(x)=x3+2x2+x．(4分) 则f′(x)=3x2+4x+1，由f′(x)=0得，x=-1或x=.x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)f′(x)+0-0+f(x)增0减增∴f(x)极大=f(-1)=0  f(x)极小=f()=.(Ⅱ)∵α、β∈R，∴-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1．由(Ⅰ)知f(x)在[-1，1]上的最大、最小值分别为f(1)=4，f()=，∴|f(sinα)-f(cosβ)≤4-()=．如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（　　）A．2米B．3米C．4米D．5米