题目

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 答案：（1）   （2） 解析:如图  以O为原点，AB所在的直线C   为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是因为点F在抛物线上，所以 所以抛物线的方程是  (2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N   ，设，，则抛物线在N处的切线方如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在线段BD上，点F在线段B1C上．（Ⅰ）若E、F分别为线段BD，B1C的中点，求直线EF与直线C1D1所成的角；（Ⅱ）若EF⊥BD，EF⊥B1C，求线段EF的长度．