题目

已知函数. （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由. 答案：（1）由得，因在区间上不是单调函数. 所以在上最大值大于0，最小值小于0, , ，. (2)由，得, ，且等号不能同时取，，即. 恒成立，即. 令，求导得, 当时，，从而. 在上是增函数，. . (3)由条件，, 假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧, 不妨设，则，且, 是以为直角顶点的直角三角形，,      是给下列字选择正确的读音，打“√”。缠cán（ ） 玻bē（ ）缠chán（ ） 玻bō（ ）