题目

如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O （Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD; （Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；    （Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值. 答案：解：（Ⅰ）连接OQ，由题知PA∥QC,∴P、A、Q、C共面 BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PACQ, ∴BD⊥OP.   由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ= ∴△ PAO∽ △ OCQ,∴∠POA=∠OQC, 又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ （或计算PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ）------------------3分 ∵OP⊥BD, OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OPi是虚数单位，复数z=2+3i-3+2i的虚部是（　　）A．-iB．-1C．1D．2