题目

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． (1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。 (2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数． 答案：解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E， 则AE=AC=×2=1。∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r。 在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=。---3分 （2）连接BC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°。            ∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角 ∴∠DCA=∠B﹣已知：□＋□＋△＋△＋△＝21， 　　　□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27 　　　□＝（　　），△＝（　　）．