题目

已知函数,其中. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. （2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围． 答案：解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分 ∵f′(x)是开口向下的抛物线， ∴，∴a≥3. ------------6分 (2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]． 据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分 由－3x2＋2ax≥0，得a≥x， a≥，         ------------11分 由物理学上把物质     叫做这种物质的密度．水的密度为    千克/米3．质量为1千克的水变成水蒸气后，它的密度将    ，质量将    （选填“增大”、“减小”或“不变”）．