题目

（本小题满分12分） 如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.  D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. (１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值； (2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？ 若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由. 答案：(Ⅰ)     (Ⅱ) AC中点 解析: 法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M， 连结BM∵BC⊥平面ACC??1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角  平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，  ,  余弦值为  6分 （2）在线段AC上存在一点F，使计算（﹣3）0的结果为（ ）A．0 B．1 C．﹣3 D．3