题目

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离. 答案：解法一：(I)取AB中点D，连结PD，CD.∵AP=BP，∴PD⊥AB.∵AC=BC,∴CD⊥AB.∵PD∩CD=D,∴AB⊥平面PCD.∵PC∩平面PCD.∴PC⊥AB.（Ⅱ）∵AC=BC，AP＝BP，∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC.∴PC⊥BC.又∠ACB=90°,即AC⊥BC.且AC∩PC＝C,∴BC⊥平面PAC.取AP中点E，连结BE，CE.∵AB＝BP，∴BE⊥AP.∵EC是BE在平面PAC内的射影.∴CE⊥AP.∴∠BEC是二面角B-AP 某些不合格的建筑装饰材料，会缓慢释放出浓度过高、影响健康的气体，这些气体最常见的是 [　　] A． 二氧化氮 B． 二氧化硫 C． 一氧化碳 D． 甲苯等有机物蒸气和甲醛