题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点A1到平面AED的距离. 答案：解法一：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB的中点，连结EF、FC，∵D、E分别是CC1、A1B的中点，又DC⊥平面ABC，∴CDEF为矩形.连结DF，G是△ADB的重心，∴G∈DF.在Rt△EFD中，EF2=FG·FD=FD2，∵EF=1，∴FD=.于是ED=.EG=.∵FC=ED=,∴AB=2,A1B=2,EB=.∴sinEBG=.∴A1B与平面ABD所成的角是arcsin.9．跨经度最广的大洲与大洋分别是（　　）A．亚洲、太平洋B．欧洲、大西洋C．南极洲、北冰洋D．北美洲、北冰洋