题目

已知sinα+cosα=,且0＜α＜π,求sin2α、cos2α、tan2α的值. 答案：解析:方法一:∵sinα+cosα=,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=.∴sin2α=且sinαcosα=＜0.∵0＜α＜π,sinα＞0,∴cosα＜0.∴sinα-cosα＞0.∴sinα-cosα=.∴cos2α=cos2α-sin2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=×(-)=.tan2α=.方法二:∵sinα+cosα=,平方得sinαcosα=,∴sinα、cosα可看成方程x2-x=0的两根,解方程x2-x=0,得x1=,x2=.∵α∈(0,π),∴sinα＞0.∴sinα=, cosα=.计算：