题目

．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．⑴求证：AC=CD⑵若AC=2，AO=，求OD的长度． 答案：⑴证明：∵AC是⊙切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OAB＋∠CAB=90°．∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠ODB＋∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B，∴∠CAB=∠ODB．∵∠ODB=∠ADC，∴∠CAB=∠ADC∴AC=CD．⑵解：在Rt△OAC中，OC==3∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1解析:略如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．