题目

已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数给出下列命题： ①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立， 其中所有正确命题的序号是（ ） A．②B．①③C．②③D．①② 答案：C 解答：解：由题意得，F（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一个函数，故①错误；∵函数f（x）=a•2|x|+1是偶函数，当x＞0时，﹣x＜0，则F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；当x＜0时，﹣x＞0，则F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函数F（x）是奇函数，②正确；当a＜0时，F（x）在（0，+∞）下列离子方程式中，正确的是A．氢氧化钠溶液中通入过量CO2:CO2+2OH-=CO32-+H2OB．金属铜与稀盐酸反应：Cu+2H+=Cu2++H2C．Ca(OH)2溶液与Na2CO3溶液反应：Ca2++CO32-=CaCO3↓D．氯化铝与过量氨水反应：Al3++4OH-=A1O2-+2H2O