题目

设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1) 写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2) 当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值． 答案：解：(1) f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴ T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kx≤x≤＋kπ.故函数f(x)的单调递减区间是 (k∈Z)． (2) ∵ －≤x≤，∴ －≤2x＋≤.∴ －≤sin≤1.当x∈时，原函数的最大值与最小值的和为＝， ∴ a＝0.若，求x的取值范围．