陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）

已知复数，则在复平面上对应的点位于（   ）

A. 第一象限            B. 第二象限            C. 第三象限            D. 第四象限

已知集合，，则（   ）

A.                    B.                    C.                    D.

下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是（   ）

A.              B.               C.              D.

如图，在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值为（   ）

A.                  B.                   C.                    D.

已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（    ）

A.                    B.                    C.                    D.

在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为（   ）

A.                  B. 3                   C.                  D.

若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（    ）

A.                   B.                 C.                   D.

我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（   ）

A.                  B.                  C.                 D.

.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（   ）

A. 3                   B. 5                   C. 7                   D. 9

.已知函数的最小正周期为，且，则（   ）

A. 在上单调递减                        B. 在上单调递减

C. 在上单调递增                        D. 在上单调递增

甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（   ）

A. 甲没过关            B. 乙过关              C. 丙过关              D. 丁过关

已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（   ）

A.              B.              C.              D.

已知为所在平面内一点，且满足，，则__________．

若，满足约束条件，则的最大值为__________．

已知函数的部分图像如图所示，则__________．

.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．

已知为等比数列的前项和，公比，且，等差数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求的最大值.

某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成，两组，每组20人，组群众给第一阶段的创文工作评分，组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶图.

（Ⅰ）根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）完成下面的列联表，并通过计算判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？

参考公式：，.

.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：以为直径的圆过点.

如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，.

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断圆与圆的位置关系.

已知函数．

若成立有解，求a的取值范围；

解不等式．