题目

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d．在x=0处取得极值，曲线y=f(x)的图像过原点和点P(-1，2)，且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．(1)求f(x)的表达式；(2)若函数f(x)在[2m-1，m+1]上是递增函数；求m的取值范围． 答案：解：(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d ∴f′(x)=3ax2+2bx+c依题意：即∴a=1  b=3  c=0  d=0故f(x)=x3+3x2(2)f′(x)=3x2+6x令f′(x)＞0  则3x2+6x＞0  ∴x＞0或x＜-2∴f(x)在递增区间为(-∞，-2]或[0，+∞)  又f(x)在[2m-1，m+1]上为递增函数∴或m≤-3或≤m＜2一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度ν0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨接触良好，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为ν，则金属杆在滑行过程中（ ）A．向上滑行与向下滑行的时间相等B．向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等C．向上滑行与向下滑行时电阻R上产生的热量相等D．向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等