题目

已知椭圆：（）的左焦点为，左准线方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于，两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值； ②若（为原点），求面积的取值范围. 答案：解：（1）由题设知，，， ，， ：. （2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则. 设，，直线代入椭圆得，整理得， ，，. 由，知，， （定值）. ②当直线，分别与坐标轴重合时，易知的面积， 当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：， 设，，将代入椭圆得到， ，，同理，， 的面积. 2015年6月1日，“东方之星”游轮受龙卷风的影响而倾覆，这是因为龙卷风的中心空气流速大，压强 ．事故地点水深15m，此处江底受到水的压强是 Pa．（g=10N/kg）