题目

（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，。以的中点为球心、为直径的球面交于点。 （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求点到平面的距离。 答案：（1）证明见解析。 （2） （3） 解析:方法（一）： （1）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ。 （２）设平面ＡＢＭ与Ｐ20．底面积为200cm2，质量为12kg的物体A放在水平桌面上，利用图所示的装置使物体A做匀速直线运动，已知绳子自由端移动的速度为0.6m/s，拉力F的大小为20N，整套装置的机械效率为80%（不计绳重、弹簧测力计重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦）．求；（1）10s物体A移动的距离；（2）拉力F的功率；（3）物体A对水平桌面的压强和所受摩擦力大小．