题目

已知椭圆C1 ：(a＞b＞0)的一条准线方程是x = ,其左、右顶点分别是A、B双曲线C2 ：=1的一条渐近线方程为3x 5y = 0 . （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （2）在第二象限内取双曲线C2上一点， 连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若。求证：= 0 。 答案：解：（1）由已知    ， 解之得   ∴椭圆的方程为=1，双曲线的方程=1。又c′= ∴双曲线的离心率e2 = （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 设M ( x0 ,y0 ) , 则由，得M为BP的中点 ∴P点坐标这(2x0 5 , 2y0 ) 将M、P坐标代入C1、C2方程得： 消去y0得：25x0 25 = 0 解之得：x0 =或x0 = 5（舍去） 由此可得：P ( 10 , 3 ) 当P为 P（2004?北京）下面关于实验装置（如图所示）的使用方法叙述正确的是（　　）①、用于排水集气：充满水，由b进气，a排放水 ②、用于向上排空气集气：b进气，a排放空气 ③、用于向下排空气集气：b进气，a排放空气 ④、用于洗气：装入洗液，a进气，b出气．A．全正确B．②③④C．①③④D．①④