题目

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1—AD—C1的大小. 答案：(1)证明：如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O 为AC的中点.设A（a,0,0）,B(0,b,0),B1(0,b,2c).则C（-a,0,0）,C1(-a,0,2c),E(0,0.c),D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).·=0，∴ED⊥BB1.又=（-2a,0,2c）, ·=0，∴ED⊥AC1，∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.(2)解：不妨设A（1，0，0）则B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（1，0，2已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．