题目

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天    花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆 环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B）， 同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3 的长度相等。设细绳的总长为 （1）设∠CA1O =  (rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并 指明此时 BC应为多长。在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．