题目

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 答案：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1，将点P(0,1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1， 即b2＝1， 所以a2＝b2＋c2＝2， 所以椭圆C1的方程为＋y2＝1. (2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx＋m， 由消去y并整理得， (1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， 因为直线l与椭圆C1相切， 所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0， Tom_____(have)shortblackhair.