题目

   设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足： ①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)． （1）求f(1)，f(2)，f(3)的值； （2）求f(n)的表达式． 答案：解：（1）因为f(1)f(4)＝f(4)＋f(4)，所以5 f(1)＝10，则f(1)＝2．     因为f(n)是单调增函数，     所以2＝f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝5．     因为f(n)∈Z，所以f(2)＝3，f(3)＝4．                （2）解：由（1）可猜想f (n)＝n+1．     证明：因为f (n)单调递增，所以f (n+1)＞f (n)，又f(n)∈Z，     所以f (关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界