题目

.已知椭圆C: =1 (a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上. (1)求C的方程. (2)直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值. 答案：（1）4/a²+2/b²=1,a²=b²+c²,c/a=.，a2=8， b2=4．x²/8+y²/4=1． （2）设直线l：y=kx+b(k、b不等于0)A（x1、y1）B（x2、y2）M（xM、yM） 将l代入x²+2y²=8．2（k2+1）x²+4kxb+2b2-8=0   xM=（x1+x2）/2=  -kb/（k2+1） yM= kxM+b=b/（k2+1）直线om斜率=yM/xM=1/-k  故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为-1.为定值.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。﹣7（______）﹣5.5 1.5（______）5 ﹣1（______）0.22 0（______）﹣2.4﹣3.1（______）3.1 3 （______）﹣13 1.7（______）﹣0.2 34（______）﹣54