题目

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n,n≥1.（1）写出数列{an}的前两项a1,a2；（2）求数列{an}的通项公式;（3）证明对任意的整数m＞4,有++…+＜. 答案：解:(1)由a1=S1=2a1-1,得a1=1;由a1+a2=S2=2a2+(-1)2,得a2=0.(2)当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2(an-an-1)+2×(-1)n,即有an=2an-1+2×(-1)n-1,从而an-1=2an-2+2×(-1)n-2,an-2=2an-3+2×(-1)n-3,…a2=2a1-2.接下来，逐步迭代就有an=2n-1a1+2n-1×(-1)+2n-2×(-1)2+…+2×(-1)n-1=2n-1+(-1)n［(-2)n-1+(-2)n-2+…+(-2)］=2n-1-(-1)n=［2n-2+(-1)n-1］.经验证a1也满足上式，故知an=［2n-2+(-1)n-中国近代史是一部中国人民遭受侵略、奴役的屈辱史，也是一部中国人民反抗侵略、追求民主的抗争史。阅读下列材料，回答问题。材料一习.平在参观《复兴之路》过程中表示：中华民族的昨天，可以说是“雄关漫道真如铁”。近代以来，中华民族遭受的苦难之中，付出的牺牲之大，在世界历史上都是罕见的，但是，中国人民从不屈服，不断奋起抗争，终于掌握了自己的命运，开始了建设自己国家的伟大历程。材料二国际公认的战争罪大致分为三种：①反和平罪，即计划、准备、发动、实施侵略战争。②常规战争罪，即违反战争法规、惯例，杀害、虐待被占领地的平民和战俘。③反人道罪，即在战争中杀害、灭绝、奴役平民与其他对平民的非人道行为。材料三为纪念抗战胜利60周年，中国邮政发行了如下的纪念邮票（小型张）：请回答：（1）由材料一并结合所学知识指出，从19世纪40年代到20世纪初，列强对我国发动了哪些侵略战争？（2）根据材料二所列的三种战争罪类型，指出日本在1931年至1945年侵华期间犯有哪几条罪行，并各举一例说明。中国人民最终取得抗日战争胜利的根本原因是什么？（3）材料三中纪念邮票展现了怎样的时代内涵？抗战胜利具有伟大的历史意义，结合所学知识加以说明。（4）胜利来之不易，和平任重道远。综合上述材料，谈谈你的认识。