题目

是否存在正整数m使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由． 答案：解 由f(n)＝(2n＋7)·3n＋9得，f(1)＝36，f(2)＝3×36，f(3)＝10×36，f(4)＝34×36，由此猜想：m＝36. 下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，显然成立； (2)假设n＝k(k∈N*且k≥1)时，f(k)能被36整除，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除；当n＝k＋1时，[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9＝(2k＋7)·3k＋1＋27－27＋2·3k＋1＋9＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋1下列各组物质，两种物质的最简式都为CH2O，且都能发生银镜反应的是          （   ）A．甲醛和乙醛                     B丙烯醛和苯甲醛   C．乙酸和甲酸甲酯                   D．甲醛和葡萄糖