题目

（9分）如图，在中，AC、BD交于点O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE=DF．【小题1】（1）探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．【小题2】（2）当四边形AECF是正文形时，求DF的长． 答案：【小题1】（1）当BC=1时，四边形AECF是菱形.理由如下：………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，………………（2分）∵BE=DF，∴OB―BE=OD―DF，即OE=OF，……………………（3分）∴四边形AECF是平行四边形，……（4分）当BC=AB=1时，平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即AC⊥EF，∴平行四如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=（ ）A．2：3B．4：9C．2：5D．：