题目

已知点P1(x0,y0)为双曲线(b为正常数)上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程; (2)设轨迹E与x轴交于B,D两点,在E上任取一点Q(x1,y1)(y1≠0),直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证：以MN为直径的圆过两定点. 答案：(1)由已知得F2(3b,0),A(,y0), 则直线F2A的方程为, 令x=0得y=9y0,即P2(0,9y0). 设P(x,y),则 即 代入,得, 即P的轨迹E的方程为.  (2)在中, 令y=0得x2=2b2,则不妨设B(,0),D(,0), 于是直线QB的方程为, 直线QD的方程为, 可得M(0,),N(0,), 则以MN为直径的圆的方程为x2+()()=0, 令y=0得, 而Q(x1,y1)在上, 则, 于是x=±5b, 即以MN为直径的圆过两定点(-生态系统的各种成分并不是一成不变的，而是始终处于_________之中。