题目

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),求证:数列{an+1}是等比数列. 答案：证明:由已知Sn+1=Sn+n+5(n∈N*),可得n≥2,Sn=Sn-1+n+4,两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1.从而an+1+1=2(an+1).当n=1时,S2=S1+1+5,所以a2+a1=2a1+6.又a1=5,所以a2=11.从而a2+1=2(a1+1).故总有an+1+1=2(an+1)(n∈N*),又a1=5,a1+1≠0,从而=2,即数列{an+1}是等比数列.12．已知i为虚数单位，复数z=$\frac{1-2i}{a+i}$的实部与虚部互为相反数，则实数a=-3．