题目

如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC． （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值； （Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。 答案：(1)证明见解析(2) 2(3) 解析:（Ⅰ）证明  ∵平面ACB⊥平面BCD，∠CBD=900， ∴DB⊥平面ACB, ∴DB⊥CA．又∠CAB=900，∴CA⊥平面ADB ∴平面ACB⊥平面BCD． ——————————4分 （Ⅱ）解 设BC的中点为E，作EF⊥CD，垂足为F，连结AF。 ∵AC=AB，∴AE⊥BC，∵平面ACB⊥平面BCD， ∴AE⊥平面BCD, ∴FE是AF在平面BCD内的射影下图中虚线或字母表示地形部位，下列选项中，地形部分名称排序与图序相符的是（ ）A、①山谷②山脊③鞍部④山顶 B、①山谷②山谷③山顶④鞍部C、①山谷②山脊③山顶④鞍部 D、①山脊②山脊③山顶④鞍部